清晰度评价算法

1.总体流程

flowchart LR
    A[输入原始图像] --> B[转化灰度图]
    B -->C[计算非均匀权重掩膜]
    C -->D[SMD梯度计算]
    D --> E[Roberts算子灰度梯度计算]
    E --> F[结束]

2.SMD-Roberts梯度模型

SMD原理

SMD（Sum of Modulus of Differences）函数是一种基于灰度梯度变化的图像清晰度评价算子，其基本思想是：当图像处于清晰状态时，相邻像素间的灰度变化幅度较大；而当图像发生模糊时，灰度变化趋于平缓，相邻像素间差值减小。因此，通过计算图像中相邻像素灰度差的总和，可以有效衡量图像的聚焦清晰程度。

SMD公式

$$
\begin{equation}
F_{\mathrm{SMD}} =
\sum_{x=1}^{M-1} \sum_{y=1}^{N-1}
\left(
\left| f(x+1, y) - f(x, y) \right| +
\left| f(x, y+1) - f(x, y) \right|
\right)
\label{eq:SMD_abs}
\end{equation}
$$

其中，$ f(x,y) $表示图像在坐标$ (x,y) $处的灰度值，$N$与$M$分别为图像的行列数。第一个差分项反映了图像在水平方向上的灰度变化，第二个差分项反映了垂直方向上的灰度变化，两者相加构成整体梯度能量。

Roberts公式

$$
\begin{equation}
F_{\mathrm{Roberts}}(x, y)
= \sqrt{\, G_x^2(x, y) + G_y^2(x, y) \,}
\label{eq:Roberts_mag}
\end{equation}
$$

SMD-Roberts融合公式

单点：

$$
\begin{equation}
F_{\mathrm{SMD\text{-}Roberts}}(x, y) =
\left( f(x+1, y) - f(x, y) \right)^2 +
\left( f(x, y+1) - f(x, y) \right)^2 +
\left( f(x+1, y+1) - f(x, y) \right)^2 +
\left( f(x+1, y-1) - f(x, y) \right)^2
\label{eq:SMD_Roberts_pixel}
\end{equation}
$$

全图：

$$
\begin{equation}
F_{\mathrm{SMD\text{-}Roberts}} =
\sum_{x=1}^{M-1} \sum_{y=1}^{N-1}
\Big[
\left( f(x+1, y) - f(x, y) \right)^2 +
\left( f(x, y+1) - f(x, y) \right)^2 +
\left( f(x+1, y+1) - f(x, y) \right)^2 +
\left( f(x+1, y-1) - f(x, y) \right)^2
\Big]
\label{eq:SMD_Roberts_total}
\end{equation}
$$

由于SMD只能计算水平和垂直方向的灰度梯度，融合Roberts则把±45°的梯度都加入考量可以提高鲁棒性。对原来公式取绝对值优化成取平方，可以有效提高高频信息，对边缘复杂的情况会有更好的判断。